Mathe am Abend - Primzahlen
Primzahlen sind nur durch sich selbst und 1 teilbar. Jede natürliche Zahl lässt sich durch Multiplikation von Primzahlen erstellen. Beispiele:
4 = 2x2Primzahlen sind z.B. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, ...
6 = 2x3
30 = 2x3x5
54 = 2x27 = 2x3x9 = 2x3x3x3
Foto: mfophotos via flickr
Ein extrem klein gedrucktes Poster von einer (damals größten) Primzahl liegt noch in meinem Schrank: 26972593-1 (2098960 Ziffern), 1999 von Hajratwala, Woltman, Kurowski (auf einem Pentium mit 350MHz). Bezug: perfsci.com.
Vorkommen in der Natur: Zikadenschlüpfen (amerikanische Siebzehnjahr-Zikade, Magicicada septendecim). Durch den Prim-Rhythmus bei Schlüpfen ist die Wahrscheinlichkeit des Aufeinandertreffens mit Fressfeinden am geringsten. Diese müssten sich ebenfalls entweder jährlich oder alle 17 Jahre vermehren um diese als Nahrung vorzufinden.
Auch unsere heimischen Fichten setzen auf eine Primzahl. Alle 11 Jahre bilden sie massenhaft Zapfen und erschweren Vögeln und Eichhörnchen, sich auf diesen Zyklus einzustellen.
Ein kleines Applescript (offen) kann zum Primzahl-testen heruntergeladen werden.
Kommentare (4)
18.01.2008, 06:45 Uhr
Die Zikade finde ich genial.
Und für Matheknobler hätte ich dieses Rätsel:
Es werden zwei natürliche Zahlen zwischen 2 und 20 ausgewählt. Mathematiker S wird die Summe mitgeteilt; Mathematiker P das Produkt.
Die beiden Mathematiker kennen die Untergrenze der beiden Zahlen, aber nicht deren Obergrenze.
Es entspinnt sich folgendes Gespräch:
S: Ich kann mir nicht vorstellen, daß du meine Summe herausfinden kannst.
P: Jetzt kenne ich deine Summe.
S: Jetzt kenne ich auch dein Produkt.
Wie lautet die Summe, wie das Produkt?
Lösung unter 
18.01.2008, 10:56 Uhr
Zu den Primzahlen:
1 ist keine Primzahl. Dies ist auch einleuchtend, da sich alle "zusammengesetzten" Zahlen als Faktoren von Primzahlen schreiben lassen. Wäre die 1 eine Primzahl, so wäre diese Schreibweise nicht eindeutig.
4=2x2
4=2x2x1
4=2x2x1x1
usw.
Daher zählt die 1 nicht zu den Primzahlen...
Grüße von nem angehenden Mathe-Lehrer 
18.01.2008, 11:00 Uhr
@ Bastian Menrad: Korrekt. 
18.01.2008, 11:02 Uhr
@ Tice: Hui, das ging aber fix... 