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Mathe am Abend Mittag - Magische Quadrate

Mittwoch, 24. Juni 2009


Magische Quadrate üben schon lange eine gewisse Phaszination auf Menschen aus. Reihen und Spalten sowie oft auch die Diagonalen, Eck- und Mittelpunkte ergeben zusammen immer die gleiche Zahl.

Eines der inzwischen wohl bekanntesten ist Dürers magisches Quadrat im Stich Melancholia I von 1514, nicht wohl zuletzt, weil besagte Jahreszahl im Quadrat selbst auftaucht:

163213
510118
96712
415141

Die Summe jeder Reihe, Spalte und Diagonale ergibt 34. Dies ist ebenfalls die Summe aller Ecken plus die des mittleren Quadrats. Weitere Zahlenspielereien sind darin versteckt, so war der Künstler zu dieser Zeit 34 -> 3-4 -> 4-3 -> 43 Jahre alt, die Fünf steht auf dem Kopf, die Neun ist spiegelverkehrt.

Ein Quadrat z.B. der Größe 4x4 oder 8x8 lässt sich übrigens sehr leicht füllen. Hierzu schaue man sich einfach die Verteilung der fett gesetzten Zahlen an:

64 63 3 4 5 6 58 57
56 55 11 12 13 14 50 49
17 18 46 45 44 43 23 24
25 26 38 37 36 35 31 32
33 34 30 29 28 27 39 40
41 42 22 21 20 19 47 48
16 15 51 52 53 54 10 9
8 7 59 60 61 62 2 1

Man nummeriert die Reihen durch und setzt nur an den fett gesetzten Stellen Zahlen ein und startet dann mit den verbliebenen Feldern von unten.



Für Quadrate mit ungerader Seitenlänge kann man die sogenannte Rösselsprungmethode verwenden. Hierzu werden die Zahlen wie beim Bewegungsmuster des Pferdes beim Schachspiel eingesetzt. Ist ein Feld bereits belegt, trägt man sie zwei nach links versetzt ein und macht weiter.

Keywords: Click the pic, Skizzenbuch







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