Mathe am Abend - Dreieckszahlen

Mathe am Abend - Dreieckszahlen

Sonntag, 27. Januar 2008


Dreiecks Zahlen sind 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,...

Ermitteln:
Die n-te Dreieckszahl ist 1/2 n * (n + 1)
Im AppleScript unten hab ich (n * (n + 1)) / 2 geschrieben.

Besonderheiten:
Die 36. Dreieckszahl ist 666! Die 666. Dreieckszahl ist 222 111!
666 und 2662 sind palindromische Dreieckszahlen. Die 2662. Dreiecks Zahl ist 3544453, ebenfalls palindromisch.

Quadrat Zahlen sind Zahlen wie (5x5=) 25 oder ((4x4=) 16.

Addiert man zwei aufeinanderfolgende Dreiecks Zahlen
erhält man eine Quadrat Zahl! Z.B. 6 + 10 = 16

Jede ungerade Quadrat Zahl beträgt das achtfache einer Dreieckszahl +1.

Die Summe der ersten n Kubikzahlen ist gleich dem Quadrat der n-ten Dreiecks Zahl (Beispiel: 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102)

Muster in der Addition von Dreieckszahlen:
T1 + T2 + T3 = T4
T5 + T6 + T7 + T8 = T9 + T10
T11 + T12 + T13 + T14 + T15 = T16 + T17 + T18

15 und 21 sind das kleinste Paar, dessen Summe und Differenz
ebenfalls Dreieckszahlen sind (36 und 6). Die nächsten Paare sind 780 und 990 sowie 1 747 515 und 2 185 095.

Jede Zahl lässt sich als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen ausdrücken. Entdeckt vom dtsch. Karl Friedrich Gauß* (1777-1855) am 10.07.1796.


Foto des wunderbaren Buches "Muster der Mathematik" (leider vergriffen)

Man kann beliebig große Dreieckszahlen erzeugen durch hinzufügen von Nullen zu 55 -> 5050, 500500, 50005000,...

Wer mag findet unter diesem Link ein AppleScript namens Dreieckszahlberechner (offen).

* Zu Gauß gibt es folgende kleine Anekdote: Der Lehrer von Gauß stellte seinen Schülern die Aufgabe die Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen, wohl um sie für eine Weile zu beschäftigen. Gauß fand aber schnell eine Abkürzung:



Man stelle sich die Zahlen von 1-100 vor und darunter in umgekehrter Reihenfolge. Addiert man die untereinanderstehenden Zahlen erhält man immer 101. Folglich ergibt: 100* 101 = 10.100 (da aber nur einmal 1 bis 100 addiert werden sollte noch halbieren) ergibt 5.050!







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